ریاضیات و هندسه رایانشی

شرح و سرفصل ها

عنوان: هندسه و ریاضی در طراحیِ رایانشی

پنجشنبه ها 18-16

پیش‌نیاز: -

این دوره در 10 نشستِ 2 ساعتی (در مجموع 20 ساعت) برگزار می‌شود.

نشستِ 1 و 2، مفاهیمِ پایه:

در ابتدای این دوره با مفاهیمِ پایه‌ی طراحیِ رایانشی آشنا خواهیم شد. کار را با نقطه و بردار آغاز خواهیم کرد، و محاسباتِ مرتبط با بردارها را فرا خواهیم گرفت. سپس با صفحه (Plane) آشنا خواهیم شد. در ادامه ماتریس‌ها و کاربردِ آن‌ها در ترادیسی (Transformation) را بررسی می‌کنیم. در نهایت برخی از مفاهیمِ ریاضی موردِ نیاز برای نشست‌های پیشِ رو از جمله، مثلثات، تابع، مشتق و ... را یادآوری خواهیم کرد.

نشستِ 3 و 4، Mesh:

پس از آشنایی با مفاهیمِ پایه، ساختارِ Mesh را واکاوی خواهیم کرد. در ابتدا با رویکردی تاریخی، با الگوریتم‌های ابتدایی مرتبط با Mesh آشنا خواهیم شد. کاربرد الگوریتم‌ها Subdivision را بررسی خواهیم کرد و تعدادی از شاخص‌ترین الگوریتم‌های مرتبط را به دقت مطالعه می‌کنیم.

نشستِ 5 و 6، NURBS:

در این دو نشستِ با مفهومِ فضای پارامتریک آشنا خواهیم شد. الگوریتم‌های مرتبط با Curve و Surface را بررسی خواهیم کرد. با مفاهیمِ Degree، Knots، Control Point و نحوه‌ی ترسیم و ارزیابیِ (Evaluation) فضاهای پارامتریک می‌پردازیم. Interpolation و مفاهیم مرتبط با آن را واکاوی خواهیم کرد. در انتها مفاهیم مرتبط با Continuity از جمله‌ی Tangency و Curvature در منحنی‌ها رو رویه‌ها، به تفصیل مورد بحث قرار خواهد گرفت.

نشستِ 7 و 8، استفاده‌ی عَمَلی از Mesh و NURBS و آشنایی با SubD:

در این مرحله با تکیه بر دانشِ به‌دست آمده از مراحلِ قبلی، به‌بررسیِ عمیق‌ترِ Mesh و NURBS می‌پردازیم، با محاسباتِ پشتِ پرده‌ی بسیاری از مفاهیم از جمله Flow و Morph، الگوریتم‌های Triangulation و ... آشنا می‌شویم؛ در این دو نشست به‌طورِ ویژه به ارتباطِ بینِ Mesh و NURBS می‌پردازیم، و سعی می‌کنیم نقاطِ قوتِ هر دو روش را تواماً در کنار هم در اختیار بگیریم، در این حین SubD Modeling را نیز به تفصیل، بررسی خواهیم کرد.

نشست 9 و 10، مطالبِ تکمیلی:

در ابتدا با مفاهیمِ نسبتآً سطحِ بالاتری مثلِ  سطوحِ کمینه، فرکتال‌ها، Möbius Transformation و ... آشنا می‌شویم. در 2 نشستِ پایانی، با توجه به‌تسلطِ بیشتر بر مطالب، با سرعتِ بالاتری، تعدادی از مهمترین و پایه‌ای‌ترین الگوریتم‌های موردِ استفاده در طراحی رایانشی از جمله Sphere Packing، Differential Growth، Lloyd، Marching Cubes و ... را بررسی خواهیم کرد.

در طولِ این دوره بیشتر از راینو، گرسهاپر، پایتون و سی‌شارپ برای ارائه‌ی مطالب استفاده می‌شود. آشنایی اولیه با این نرم‌افزارها بدونِ شک کمک به‌درکِ بهترِ مطالب خواهد کرد، با این وجود در این دوره سعی بر این است که مفاهیمِ پایه، مستقل از ابزارهای موجود در نرم‌افزارها بررسی شوند.

همان‌طور که از عنوانِ دوره بر می‌آید، در این 10 نشست، بارها به مفاهیمِ ریاضیِ موردِ استفاده در طراحیِ رایانشی پرداخته خواهد شد، تلاش بر این است که این مفاهیم به‌صورتِ مفهومی و عَمَلی و بدونِ نیاز به تسلط قبلی، موردِ بررسی قرار گیرند.